Ile Wynosi Suma Miar Kątów Alfa I Beta

1. Alfa² + beta² =.... 2. 1 per alfa² + 1 per beta² =.... 3.alfa². Beta + alfa. Beta² =.... 4.alfa³ + beta³ =.... 5. Alfa - beta =....

Daftar Isi

• 1. 1. Alfa² + beta² =.... 2. 1 per alfa² + 1 per beta² =.... 3.alfa². Beta + alfa. Beta² =.... 4.alfa³ + beta³ =.... 5. Alfa - beta =....
• 2. bentuk 2 cos alfa sin 2 beta ekuivalen dengana. sin (alfa+2 beta) + sin (alfa-2 beta)b.sin (alfa + 2 beta)- sin (alfa-2 beta)c. sin (alfa-2 beta) - sin (alfa+2 beta)d.sin ( alfa + 2 beta) + cos (alfa-2 beta)e.sin (alfa + 2 beta) - cos ( alfa-2 beta)
• 3. Persamaan kuadrat 3x² - 5x + 1\2 =0 1. Alfa² + beta² =.... 2. 1 per alfa² + 1 per beta² =.... 3.alfa². Beta + alfa. Beta² =.... 4.alfa³ + beta³ =.... 5. Alfa - beta =....
• 4. jika alfa + beta = 30 derajat sedangkan Sin Alfa cos beta = 0,6 maka nilai dari sin Alfa Min beta ​
• 5. Buktikan rumus perkalian sinus dan cosinus dibawah ini :a) 2 sin alfa cos Beta = Sin (Alfa+Beta) + sin (alfa-beta)b) 2 cos Alfa Sin beta = Sin (Alfa + beta) - (Sin Alfa - beta)Mohon bantuannya.... arigatou​
• 6. Diketahui cos alfa = 3/5 dan cos beta = 1/3 dengan alfa dan beta lancip. Tentukan: a. sin (alfa + beta) b. Cos (alfa+beta)
• 7. tolong jawab yah mohon bantuan ny 1.jika alfa dan beta merupakan akar* persamaan ax pngkt 2 +bx+c=0 tentukan a.(alfa+beta): (alfa×beta) b.alfa-beta untuk alfa > beta . 2.apabila alfa dan beta merupakan akar* persamaan kuadrat 2x pngkt 2 +4x-3=0 htglah a. alfa + beta / alfa×beta b.(alfa+beta) pngkt 2 -2 alfa ×beta c.(alfa-beta) pngkt 2 -(alfa+beta) pngkt 2 d. 6(alfa+beta-3(alfa-beta).
• 8. x²+2x+3=0. a=1 b=2 c=3.1).alfa²beta+beta²alfa=? 2).alfa²-beta²=?3).1/alfa-2 + 1/beta-2=? 4). (alfa+beta)²-(alfa-beta)²=?
• 9. jika alfa dan beta adalah akar akar persamaan kuadrat x²+x-2=0, maka tentukan nilai dari:A. alfa + betaB. alfa. betaC. alfa2+ beta2 D. 1per alfa + 1 per betaE. alfa per beta + beta per alfa​
• 10. diketahui sin alfa=2per3 dan sin beta=√7per4 dengan alfa dan beta sudut lancip.nilai cos alfa+beta adalah
• 11. jika Alfa dan Beta adalah akar akar persamaan kuadrat 4x²-8x+10=0 Tentukan nilaia.alfa+betab. Alfa Betac.alfa²+beta²= (Alfa+Beta)²-2 Alfa Betad. 1/Beta + 1/Beta = Alfa +Beta/Alfa.beta​
• 12. Jika sin alfa = 3/5 dan tan beta = 4/5, alfa dam beta adalah sudut lancip. Makan nilai sin (alfa + beta) + sin (alfa - beta) ?
• 13. maka alfa beta= jika alfa dan beta solusi persamaan tersebut
• 14. jika alfa dan beta akar persamaan x2-7x+2=0, maka alfa per beta + beta per alfa=
• 15. jika alfa + beta = phi/ 3, alfa, beta sudut sudut lancip Dan tan alfa = 1/6 tan beta, maka sin alfa + sin beta =
• 16. diketahui cos Alfa = 5/13 dan sin Beta = 4/5 , tentukan nilai: a. Tan ( Alfa + Beta) b. Tan ( Alfa - Beta) c. cos ( Alfa + Beta) d. cos ( Alfa - Beta)​
• 17. jika sin alfa =6/10 dan cos beta = 3/5 dengan alfa dan beta adalah sudut lancip .hitung nilai sin (alfa+bela ) ,cos (alfa-beta ), tan (alfa +beta )
• 18. jika alfa + beta = phi/ 3, alfa, beta sudut sudut lancip Dan tan alfa = 1/6 tan beta, maka sin alfa + sin beta =
• 19. carilah nilai sin(alfa+beta), cos (alfa+beta), dan tan(alfa+beta) jika diketahui: sin alfa=4/5, cos beta=5/13, alfa dan beta di kuadran 1
• 20. 2x^2+x-5=0 Akar-akarnya adalah alfa dan beta. Tentukan alfa/beta+beta/alfa

1. 1. Alfa² + beta² =.... 2. 1 per alfa² + 1 per beta² =.... 3.alfa². Beta + alfa. Beta² =.... 4.alfa³ + beta³ =.... 5. Alfa - beta =....

1. alfa pangkat empat
2. 2 alfapangkat4
3. alfabetabeta
4. alfapangkat9
5. beta tidak tahu

2. bentuk 2 cos alfa sin 2 beta ekuivalen dengana. sin (alfa+2 beta) + sin (alfa-2 beta)b.sin (alfa + 2 beta)- sin (alfa-2 beta)c. sin (alfa-2 beta) - sin (alfa+2 beta)d.sin ( alfa + 2 beta) + cos (alfa-2 beta)e.sin (alfa + 2 beta) - cos ( alfa-2 beta)

jawaban ada d lampiran, mudah2an bermanfaat. Jawaban a

3. Persamaan kuadrat 3x² - 5x + 1\2 =0 1. Alfa² + beta² =.... 2. 1 per alfa² + 1 per beta² =.... 3.alfa². Beta + alfa. Beta² =.... 4.alfa³ + beta³ =.... 5. Alfa - beta =....

a = 3  , b = -5  dan c = 1/2
α +β = - b/a  = 5/3
αβ = c/a = 1/6
a. α² +β² = (α+β)² - 2αβ = (5/3)² - 2 x 1/6 = 25/9 -3/9 = 22/9
b. 1/α² + 1/β² = (a²+β²) / α²β² =22/9 : 1/36 = 22/9 x 36 = 88
c. α²β +αβ² = αβ( α+β) = 1/6 x 5/3 =βββ5/18
d. α³+β³ = (α+β)³ - 3αβ(α+β) = (5/3)³ - 3x1/6 x 5/3 = 125/27 -5/6 =250/54 -         45/54= 205/54
e. α = 5/3 -β
     αβ = 1/6 atau (5/3 -β)β= 1/6
                            5/3β -β² = 1/6
                           10β - 6β² = 1
                            6β² -10β +1 = 0
                           10 + √( 100 -24)
                  β₁ = ----------------------------------
                            2x 6
                              10 + 4√19         5 + 2√19                       10      5 + 2√19
                      =  ------------------ = ---------------   maka α₁ = ----- - ------------=
                               12                         6                               6             6    
                            5 -2√19
                      = ---------------
                                 6
              5 -2√19          5 +2√19         - 4√19
α -β =  ---------------- - ------------  = ---------------
               6                         6                   6
           5 -2√19                         5 +2√19
β₂ = --------------  maka  α₂ = ------------------
               6                                    6
jadi α -β = 4√19/6

4. jika alfa + beta = 30 derajat sedangkan Sin Alfa cos beta = 0,6 maka nilai dari sin Alfa Min beta ​

Jawaban:

30÷2=15

15+0,6=15,6

Maafjikasalah

dansemogabermanfaat

5. Buktikan rumus perkalian sinus dan cosinus dibawah ini :a) 2 sin alfa cos Beta = Sin (Alfa+Beta) + sin (alfa-beta)b) 2 cos Alfa Sin beta = Sin (Alfa + beta) - (Sin Alfa - beta)Mohon bantuannya.... arigatou​

Jawaban:

maaf kalo jawabannya salah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]a. \: \: 2 \: sin \: \alpha \: cos \beta = sin \: ( \alpha + \beta ) + sin \: ( \alpha - \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \: \beta ) + (sin \: \alpha \: cos \beta - cos \: \alpha \: sin \: \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \: sin \: \alpha \: cos \: \beta [/tex]

[tex]b. \: \: 2 \: cos \alpha \: sin \: \beta = sin ( \alpha + \beta ) - sin( \alpha - \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( \: sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \beta ) - (sin \: \alpha \: cos \: \beta - cos \: \alpha \: sin \: \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \: \beta - sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: si \: \beta \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \: cos \: \alpha \: sin \: \beta [/tex]

6. Diketahui cos alfa = 3/5 dan cos beta = 1/3 dengan alfa dan beta lancip. Tentukan: a. sin (alfa + beta) b. Cos (alfa+beta)

cos α = 3/5 dengan aturan phytagoras maka diperoleh sin α = 4/5
cos β = ⅓ dengan aturan phytagoras maka diperoleh sin β = √8 / 3 = ⅔ √2

a) sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
= 4/5 . ⅓ + 3/5 . ⅔√2
= 4/15 + 6/15√2
= (4 + 6√2) / 15

b) cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
= 3/5 . ⅓ - 4/5 . ⅔√2
= 3/15 - 8/15 √2
= (3 - 8√2) / 15

7. tolong jawab yah mohon bantuan ny 1.jika alfa dan beta merupakan akar* persamaan ax pngkt 2 +bx+c=0 tentukan a.(alfa+beta): (alfa×beta) b.alfa-beta untuk alfa > beta . 2.apabila alfa dan beta merupakan akar* persamaan kuadrat 2x pngkt 2 +4x-3=0 htglah a. alfa + beta / alfa×beta b.(alfa+beta) pngkt 2 -2 alfa ×beta c.(alfa-beta) pngkt 2 -(alfa+beta) pngkt 2 d. 6(alfa+beta-3(alfa-beta).

Kita mengenal:
[tex]\boxed{\alpha+\beta=-\frac{b}{a}} \\ \boxed{\alpha\beta=\frac{c}{a}} \\ \boxed{\alpha-\beta=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}}[/tex]
Maka,
Nomor 1.
a.
[tex]$\begin{align}\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}&=\frac{-^b/_a}{^c/_a}=\boxed{-\frac{b}{c}}\end{align}[/tex]

b.
[tex]$\begin{align}\alpha-\beta&=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}\end{align}[/tex]

Nomor 2.
Komposisi:
[tex]\boxed{\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{4}{2}=-2} \\ \boxed{\alpha\beta=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}} \\ \boxed{\alpha-\beta=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}=\frac{\sqrt{16+24}}{2}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}}[/tex]
Sehingga,
a.
Rumus berikut diberikan dengan -b/c
Sehingga,
-4/(-3) = 4/3

b.
α²+β²-2αβ = (α-β)² = √(10²) = 10

c.
(α-β)² - (α+β)²
α² - 2αβ + β² - (α²+2αβ+β²)
-4αβ = -4 x (-3/2) = 6

d.
6(α+β)-3(α-β)
6 x (-2) - 3√10
-12 - 3√10

8. x²+2x+3=0. a=1 b=2 c=3.1).alfa²beta+beta²alfa=? 2).alfa²-beta²=?3).1/alfa-2 + 1/beta-2=? 4). (alfa+beta)²-(alfa-beta)²=?

α+ β = -b/a = -2
α β = c/a = 3

1) α²β +αβ² = αβ(α+β) = 3(-2)  = - 6
2) α² - β² = (α+β)(α-β) = (α+β) √(α-β)² = (α+β) √[α²+b² - 2 ab]
= (α+β) √[(a+b)² - 4αβ]
= (-2) √[(-2)² -4(3)]
= (-2)√(4 -12)
= -2√(-8) ?
3) 1/(α-2) +1/(β-2) = (α-2)+(β-2) /(α-2)(β-2) 
= [(α+β) - 4 ]/(αβ-2(α+β) 
= [-2 - 4 ] / [3 - 2(-2)]
= (-6) /(3+4)
= - 6/7

4) (α+β)² - (α-β)² =
= (α+β)² - [ α²+β² - 2αβ]
= (α+β)² - [(α+β)² - 4αβ]
= (-2)² - [(-2)² -4(3)]
= 4 - [4-12]
= 4 - (-8)
= 4 + 8
= 12
..

9. jika alfa dan beta adalah akar akar persamaan kuadrat x²+x-2=0, maka tentukan nilai dari:A. alfa + betaB. alfa. betaC. alfa2+ beta2 D. 1per alfa + 1 per betaE. alfa per beta + beta per alfa​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x²+x-2=0

(x-1)(x+2)

x= 1

x=-2

alfa beta adalah akar akar dari persamaan kuadart berarti alfa Dan beta adalah 1 Dan -2

a. 1 -2= -1

b. 1.-2 =-2

c. 1.2 + -2. 2= -2

d. 1/1 - 1/2 = 1/2

e. -1/2 - 2/1= -2 1/2 = -2. 5

seomoga membantu

10. diketahui sin alfa=2per3 dan sin beta=√7per4 dengan alfa dan beta sudut lancip.nilai cos alfa+beta adalah

[tex]sin \alpha = \frac{2}{3} [/tex]
[tex] cos^{2} \alpha =1- sin^{2} \alpha [/tex]
[tex] cos^{2} \alpha =1- ( \frac{2}{3} )^{2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} [/tex]
[tex]cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3} [/tex]

[tex]sin \beta = \frac{ \sqrt{7} }{4} [/tex]
[tex]cos^{2} \beta =1- sin^{2} \beta = 1 - (\frac{ \sqrt{7} }{4}) ^{2} = 1 - \frac{7}{16} [/tex]
[tex]cos \beta = \sqrt{ \frac{9}{16} } = \frac{3}{4} [/tex]

[tex]cos (\alpha + \beta ) = cos \alpha .cos \beta -sin \alpha .sin \beta [/tex]
[tex]cos (\alpha + \beta ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} . \frac{3}{4} - \frac{2}{3} . \frac{ \sqrt{7} }{4} = \frac{3 \sqrt{5} -2 \sqrt{7} }{12} [/tex]

11. jika Alfa dan Beta adalah akar akar persamaan kuadrat 4x²-8x+10=0 Tentukan nilaia.alfa+betab. Alfa Betac.alfa²+beta²= (Alfa+Beta)²-2 Alfa Betad. 1/Beta + 1/Beta = Alfa +Beta/Alfa.beta​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

penjelasan berada di lampiran

12. Jika sin alfa = 3/5 dan tan beta = 4/5, alfa dam beta adalah sudut lancip. Makan nilai sin (alfa + beta) + sin (alfa - beta) ?

Sin a+b + Sin a-b

= sin a.cos b + cos a.cos b + sin a.cosb - cos a.sin b

= 2.sin a.cos b = 2.3/5. akar 41
= 6/5.akar 41

13. maka alfa beta= jika alfa dan beta solusi persamaan tersebut

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2^x+1 - 3 2^x/2 + 1 = 0

t² x 2 - 3t + 1 = 0

t1 = 1

t2 = 1/2

alpa = 0

beta = - 2

14. jika alfa dan beta akar persamaan x2-7x+2=0, maka alfa per beta + beta per alfa=

x^2 - 7x + 2 = 0
sor = 7 , por = 2
alpha + beta = 7

15. jika alfa + beta = phi/ 3, alfa, beta sudut sudut lancip Dan tan alfa = 1/6 tan beta, maka sin alfa + sin beta =

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Trigonometri

Pembahasan :
Terlampir...

Sin A + Sin B
= (√3)/(2√21) + (2√3)/(√21)
= (√3 + 4√3)/(2√21)
= (5√3)/(2√21)
= (15√7)/(42)
= 15/24 √7
= 5/8 √7Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

alfa = a
beta = b
π/3 = 60°
a + b = 60°
b = 60° - a

tan a = (1/6) tan b
tan b = 6 . tan a

tan (60° - a) = tan b
(tan 60° - tan a) / (1 + tan 60° . tan a) = 6 . tan a
√3 - tan a = 6 tan a (1 + √3 . tan a)
6√3 tan² a + 6 tan a + tan a - √3 = 0
6√3 tan² a + 7 tan a - √3 = 0
6√3 p² + 7p - √3 = 0
a = 6√3; b = 7; c = -√3

p12 = (-7 +- √(7² - 4 . 6√3 . (-√3))/(2 . 6√3)
p12 = (-7 +- √(49 + 72)) / (12 √3)
p12 = (-7 +- √121) / (12√3)
p12 = (-7 +- 11) / (12√3)

p1 = (-7 + 11)/(12√3)
p1 = 4/12√3
p1 = 1/(3√3)
p1 = (1/9) √3

p2 = (-7 - 11)/12√3
p2 = -18/12√3
p2 = -3/2√3
p2 = (-1/2) √3

karena sudut lancip, maka yang memenuhi yang bernilai positif
tan a = (1/9) √3
tan a = (√3)/9 → y/x

r = √(x² + y²)
r = √(9² + √3²)
r = √84
r = 2√21

sin a = y/r
sin a = (√3) / (2.√21)
sin a = (√3) / (2 . √3 . √7)
sin a = 1/(2√7)
sin a = (1/14) √7

tan b = 6 . tan a
tan b = 6 . (1/9) √3
tan b = (2√3)/3 → y/x

r = √(x² + y²)
r = √(3²  + (2√3)²)
r = √21

sin b = y/r
sin b = 2√3/√21
sin b = 2√3 / (√7 . √3)
sin b = 2/√7
sin b = (2 √7) / 7

sin a + sin b = (1/14) √7 + (2/7) √7
sin a + sin b = (1/14) √7 + (4/14) √7
sin a + sin b = (5/14) √7

16. diketahui cos Alfa = 5/13 dan sin Beta = 4/5 , tentukan nilai: a. Tan ( Alfa + Beta) b. Tan ( Alfa - Beta) c. cos ( Alfa + Beta) d. cos ( Alfa - Beta)​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. tan (a + b ) = tan a + tan b / 1-tanatan b

                      = 12/13 + 3/4 / 1 - 12/13.3/4

                      = 82/52 / 16/52

                      = 82/16

                      = 41/ 8

17. jika sin alfa =6/10 dan cos beta = 3/5 dengan alfa dan beta adalah sudut lancip .hitung nilai sin (alfa+bela ) ,cos (alfa-beta ), tan (alfa +beta )

sudah itu ya jawabannya. semoga membantu :)

18. jika alfa + beta = phi/ 3, alfa, beta sudut sudut lancip Dan tan alfa = 1/6 tan beta, maka sin alfa + sin beta =

semoga membatu yaaa :)

19. carilah nilai sin(alfa+beta), cos (alfa+beta), dan tan(alfa+beta) jika diketahui: sin alfa=4/5, cos beta=5/13, alfa dan beta di kuadran 1

kalo kurang jelas bisa ditanya aja

sin(a) = 4/5, cos(a) = 3/5, tan(a) = 4/3

sin(b) = 12/13. cos(b) = 5/13, tan(b) = 12/5

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = 4/5 x 5/13 + 3/5 x 12/13 = 4/13 + 36/65 = 56/65

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = 3/5 x 5/13 - 4/5 x 12/13 = 3/13 - 48/65 = -33/65

tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / 1 - tan(a)tan(b) = (4/3 + 12/5) / 1 - 4/3x12/5 = 56/15 / 1-16/5 = 56/15 / -11/5 = 56/15 x -5/11 = -56/33

20. 2x^2+x-5=0 Akar-akarnya adalah alfa dan beta. Tentukan alfa/beta+beta/alfa

[tex]$\begin{align} 2x^2+x-5&=0\\\\\alpha+\beta&=-\frac{1}{2}\\\alpha\times\beta&=-\frac{5}{2} \end{align}[/tex]


[tex]$\begin{align} \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}&=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\times\beta}\\&=\frac{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta}{\alpha\times\beta}\\&=\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\times-\frac{5}{2}}{-\frac{5}{2}}\\&=\frac{\frac{1}{4}+5}{-\frac{5}{2}}\\&=\frac{21}{4}\times-\frac{2}{5}\\&=-\frac{21}{10}\\&=\boxed{-2\frac{1}{10}} \end{align}[/tex]

Video Update